Маргарита писал(а):Разрушение наносится суммарной кинетической энергией, возникающей при столкновении двух движущихся во встречном направлении тел. При встречном столкновении двух автомобилей суммарная кинетическая энергия, складываясь, возрастает у нас не в два, а в четыре раза.
Вынужден придраться к формулировкам. Кинетическая энергия не возникает при столкновении. Она имеется и до столкновения. Эта неверная формулировка привела к неверному выводу о четырехкратной кинетической энергии двух автомобилей с противоположным направлением движения по сравнению с одним автомобилем с такой же скоростью. Это неверно, кинетическая энергия существует вне всякой связи со столкновениями. Поэтому суммарная кинетическая энергия двух автомобилей, независимо от того, в какие стороны они движутся, равна именно сумме их кинетических энергий. Если автомобили имеют одинаковые массы и скорости, то их суммарная кинетическая энергия равна именно
удвоенной кинетической энергии одного автомобиля, а не учетверенной.
Неверную формулировку (о возникающей кинетической энергии) следует поправить так: "Разрушение наносится
частью суммарной кинетической энергии двух движущихся тел." А вот какая часть этой суммарной кинетической энергии пойдет на неупругую деформацию (разрушение) зависит от двух факторов. Во-первых, от упругости удара. При абсолютно упругом ударе сталкивающиеся тела отскакивают друг от друга как мячики, при этом суммарная кинетическая энергия полностью сохраняется, тела только обмениваются кинетической энергией, поэтому никакого разрушения (то есть неупругой деформации, при которой часть кинетической энергии переходит в тепло) не происходит. При абсолютно неупругом ударе (почти и есть наш случай) сталкивающиеся тела "слипаются", то есть движутся после столкновения в одном общем направлении с одинаковой скоростью. Какой будет эта одинаковая скорость, а значит, и оставшаяся кинетическая энергия, определяется законом сохранения импульса. В случае лобового столкновения тел с одинаковым по величине импульсом (но противоположным по направлению) суммарный импульс как был равен нулю (из-за противоположного направления), так и остается. Поэтому скорость двух "слипшихся" тел в этом случае равна нулю, а значит, вся их суммарная кинетическая энергия целиком переходит в тепло при неупругой деформации (разрушении). В случае же тарана движущимся объектом неподвижного их суммарный импульс не равен нулю, и останется не равным нулю после столкновения, а значит останется некоторая кинетическая энергия, не задействованная на разрушение. Однако, если при этом неподвижный объект жестко прикручен к Земле, и удар не сорвал объект с крепления, то, учитывая огромную массу Земли по сравнению с массами объектов, можно считать, что почти вся кинетическая энергия идет на разрушение, почти как и в случае лобового столкновения с одинаковыми по величине, но противоположными по направлению импульсами.
Подробное решениеПусть m1 - масса автомобиля, m2 - масса конструкции из другого автомобиля, жестко соединенного с Землей, равная практически массе Земли, v1 - скорость автомобиля, v - скорость "слипшейся" системы после столкновения. Тогда по закону сохранения импульса при неупругом ударе (в левой части импульс до столкновения, в правой - после):
m1*v1+m2*0=m1*v+m2*v
m1*v1=(m1+m2)*v
Обе части уравнения заведомо положительные, поэтому можем возвести в квадрат обе части уравнения:
m12*v12=(m1+m2)2*v2 (1)
По закону сохранения энергии кинетическая энергия двигавшегося автомобиля перешла частично в кинетическую энергию двигающейся после столкновения "слипшейся" системы, а частично - в тепло при неупругой деформации (разрушении) (Q - количество теплоты):
m1*v12=(m1+m2)*v2+2*Q (я сразу умножил уравнение на 2) (2)
Разделим уравнение (1) на (m1+m2): m12*v12/(m1+m2)=(m1+m2)*v2
и подставим левую часть в уравнение (2):
m1*v12=m12*v12/(m1+m2)+2*Q
m1*v12=
m1/(m1+m2)*m1*v12+2*Q
Видим, что кинетическая энергия после столкновения составляет m1/(m1+m2) от кинетической энергии до столкновения. Если m2 много больше m1 (как и есть в случае жесткого крепления к Земле), то множитель m1/(m1+m2) стремится к нулю, а это значит, что почти вся кинетическая энергия идет на неупругую деформацию, при которой выделяется тепло Q.
Поэтому энергия разрушения, образующаяся при лобовом столкновении двух одинаковых автомобилей с одинаковыми скоростями, именно в два раза (лишь пренебрежительно больше двух), а не в четыре, больше энергии разрушения при врезании одного автомобиля с такой же скоростью в другой неподвижный, жестко прикрученный к Земле. Вот если бы неподвижный автомобиль мог свободно кататься на колесах без тормозов (так же как и в случае лобового столкновения, где ни один автомобиль к Земле не прикручен - надо соблюдать одинаковые условия задачи!), тогда разница в энергиях разрушения была бы действительно почти в четыре раза, но не за счет того, что кинетическая энергия при лобовом столкновении якобы в четыре раза больше, а наоборот, за счет того, что неподвижный автомобиль при столкновении пришел бы в движение, что и смягчило бы удар, то есть часть кинетической энергии движущегося автомобиля перешла бы в кинетическую энергию другого автомобиля, и лишь часть пошла бы на разрушение.
И, кстати, если вы представили себе лобовое столкновение в инерциальной системе отсчета, связанной с одним из движущихся автомобилей, так, что у другого движущегося (с удвоенной скоростью в этой системе отсчета) автомобиля кинетическая энергия в четыре раза больше (в этой системе отсчета так и есть), то в этой системе отсчета после столкновения оба автомобиля поедут с неудвоенной скоростью в направлении двигавшегося автомобиля, что значит, что половина учетверенной кинетической энергии перешла в кинетическую энергию движущихся (в этой системе отсчета!) после столкновения автомобилей, а на разрушение пошла другая половина от учетверенной, то есть удвоенная. То есть в любой системе отсчета получается, что лобовое столкновение дает удвоенную энергию разрушения, а не учетверенную.
Эта задачка, вообще-то, из школьного курса физики. Но я смотрю, что неплохо бы ее повторить.
)